<html>
<head>
<style><!--
.hmmessage P
{
margin:0px;
padding:0px
}
body.hmmessage
{
font-size: 10pt;
font-family:Tahoma
}
--></style></head>
<body class='hmmessage'><div dir='ltr'>
Hello all,<br><BR><br><BR>I just begins to use MMTK for the protein deformation simulation with minimizing its conformational potential energy including hydrogen.<BR><br><BR>I am interested in how to get a hessian matrix of a protein conformation and its equations. As far as I understand, the hessian matrix is the second derivative of a potential energy. In the mean time of implementing the hessian matrix by my self, because I have a little confusion of implementing the equation of the second derivative of the potential energies, I decided to use MMTK and to send this email in order to understand it clearly.<BR><br><BR>My first thought about the second derivative of the (likely say) van der waals (vdW) potential energy was like the follows:<BR>$$<BR> d^2E / d dx^2 =  eps_ij * (12*13*r_ij^12/ r^12 - 2*6*7*r_ij^6/r^6) * (dx/r)^2,<BR> d^2E / d dx dy =  eps_ij * (12*13*r_ij^12/ r^12 - 2*6*7*r_ij^6/r^6) * (dx/r)*(dy/r),<BR>$$<BR>where eps_ij = sqrt(eps_i * eps_j), r_ij = vdW_rad_i + vdW_rad_j, dx (and dy) is the difference of x(and y)-coordinate of atoms i and j, and r=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2).<BR><br><BR>However, after running a symbolic operation tool (Mathematica) to check its validity, the program returns a more complex equations:<BR>$$<BR>  d^2E / d dx^2 =  eps_ij * (168*r_ij^12/ r^12 - 96*r_ij^6/r^6) * (dx/r)^2   +   (-12*r_ij^12/r^12 + 12*r_ij^6/r^6)*(1/r)^2,<BR>  d^2E / d dx dy =  eps_ij * (168*r_ij^12/ r^12 - 96*r_ij^6/r^6) * (dx/r)*(dy/r).<BR>$$<BR><br><BR>There exist the equation inconsistencies of the second derivation for the electrostatic potential also.<BR><br><BR>Do you know if my derivation (first equations) are correct and the running mathematica was wrong? or my derivation was incorrect and the mathematica is right?<BR><br><BR>Additionally, would you tell me how to get the hessian matrix and forces of each atoms of a protein using MMTK?<BR><br><BR>Thank you very much.<BR><br><BR>Have a nice day~<BR><br><BR>Best regards,<BR>-- Hyuntae<BR>                                       </div></body>
</html>